In diesem Blockbeitrag möchte ich gerne über das Ohmsche Gesetz sprechen. Und warum? Es erweist sich in vielen alltäglichen Situationen als sehr hilfreich – insbesondere, wenn Sie ein Gerätetechniker sind. Wir erhalten oft Fragen, die im Zusammenhang mit dem Ohmschen Gesetz beantwortet werden können.

Auch wenn hier vom “Ohmschen Gesetz” die Rede ist – keine Sorge, es handelt sich keinesfalls um langweiliges juristisches Zeug ... ;-)

Zunächst möchte ich ein wenig über die theoretischen Grundlagen sprechen und dann einige nützliche und praktische Instrumentierungsbeispiele anführen. Werfen wir nun einen Blick auf dieses Gesetz...

Hintergrund

Beginnen wir mit den obligatorischen Fakten:

Bereits 1827 veröffentlichte der deutsche Physiker Georg
Ohm dieses Gesetz. Er fand heraus, dass, wenn elektrischer Strom durch einen Widerstand fließt, der Strom sich
proportional zum Spannungsabfall über dem Widerstand und umgekehrt proportional zum Widerstand des Leiters verhält. Das Verhältnis zwischen den drei Grundgrößen Strom, Widerstand und Spannung ist das Ohmsche Gesetz.

Dieses Ohmsche Gesetz wird oftmals als Dreieck dargestellt:

Aus dem Dreieck kann jede Komponente berechnen werden und Sie erhalten diese drei Formeln:
• R = U / I
• I = U / R
• U = I × R

Wobei:
• R = Widerstand (Ohm)
• U = Spannung (V)
• I = Strom (A) ist

E wird auch manchmal als Symbol für Spannung verwendet. Beachten Sie bitte, dass für die Berechnung der mA-Strom in Ampere umgerechnet werden muss.

Um die Formeln einfach und leicht lesbar zu halten, habe ich nicht immer die mathematisch korrekte Anzahl signifikanter Zahlen/Nummern verwendet. Dieser Beitrag richtet sich ohnehin mehr an Techniker und weniger an Mathematiker…

Vereinfachtes Beispiel

Schauen wir uns den einfachsten möglichen Stromkreis an:

Im obigen Beispiel haben wir eine Versorgungsspannung von 24 VDC und einen Widerstand von 1200 Ω angeschlossen. Es fließen 20 mA (0,02 A) durch den Stromkreis.

Wenn man der 24-V-Versorgung einen Widerstand von 1200- Ω hinzufügt und wissen möchte, welcher Strom im Stromkreis fließt, kann man ihn einfach mittels des Ohmschen Gesetzes berechnen:

I = U / R = 24 V / 1200 Ω = 0.02 A (= 20 mA)

Wenn nun bekannt ist, dass die Spannung 24 V beträgt und man Strom von 20 mA generieren möchte, kann der benötigte Widerstand berechnet werden:

R = U / I = 24 V / 0.02 mA = 1200 Ω

Oder, wenn man einen Widerstand von 1200 Ω hat und Strom von 20 mA generieren möchte, wie viel Spannung muss dann angelegt werden:

U = I x R = 1200 Ω x 0.02 A = 24 V

Wenn man folglich eine 24-V-Schleifenversorgung hat und Strom von 4 mA generieren möchte, muss ein größerer Widerstand hinzufügt werden:

R = U / I = 24 / 0.004 A = 6000 Ω

Man muss also einen Widerstand von 6000 Ω (6 kΩ) hinzufügen, um einen Strom von 4 mA zu erhalten.

Beispiele aus der Praxis

Beispiel 1

- Eine 250-Ohm-HART-Impedanz

Wir haben einen normalen Stromkreis, wobei der Transmitter mit 24 V versorgt wird, und wir haben einen Widerstand von 250-Ohm in Reihe mit dem Transmitter, mit dem Ziel, die HART-Kommunikation zu nutzen:

Wenn der Strom durch den 250 Ω-Widerstand fließt, kommt es zu einem Spannungsabfall, sodass im
Widerstand eine gewisse Spannung verloren geht. Wie viel Versorgungsspannung kommt am Transmitter an, wenn der Strom 20 mA beträgt?

Wenn der Strom 20 mA beträgt, können wir berechnen, dass über den 250 Ω-Widerstand ein Spannungsabfall erfolgt:

U =  I x R  =  0.02 A x 250 Ω = 5 V

Das bedeutet, dass ein Spannungsabfall von 5 Volt am 250-Ohm-Widerstand auftritt, so dass wir noch 19 Volt für den Transmitter übrighaben – dies reicht natürlich für das Funktionieren des Transmitters aus. Sollten wir jedoch über eine sehr viel niedrigere Versorgungsspannung für die Schleife verfügen, sagen wir 17 Volt, blieben nur noch 12 Volt für den Transmitter, was an der Grenze liegt, damit dieser überhaupt funktionieren kann.

Beispiel 2

- Messung des Transmitter-Stroms mit einem in Reihe geschalteten Widerstand

Wenn Sie zur Messung des Stroms die Schleife nicht unterbrechen oder die Abdeckung des Transmitters nicht öffnen möchten, so haben Sie die Möglichkeit einen Präzisionswiderstand in Reihe mit dem Transmitter zu installieren. Anschließend können Sie den Spannungsabfall über dem Widerstand messen, sodass der Strom ausgerechnet werden kann.

Der Spannungsabfall über dem Widerstand hängt vom Widerstandswert und dem durch ihn fließenden Strom ab.
Wenn Sie zum Beispiel einen 100-Ohm-Widerstand in Reihe mit dem Transmitter installieren, so beträgt der Spannungsabfall darüber:

Bei 4 mA => 0.004 A x 100 Ω = 0.4 V

Bei 20 mA => 0.02 A x 100 Ω = 2.0 V

Der Widerstand muss selbstverständlich sehr genau und stabil sein, weil jeder noch so kleine Fehler des Widerstandswerts einen ähnlichen Fehler im berechneten Strom verursachen wird.

Je größer der Widerstand, desto größer wird die Spannung sein. Man sollte bedenken, dass bei sehr großem Widerstand viel Versorgungsspannung über dem Widerstand verloren geht.

Beispiel 3

- Impedanz des mA-Meters mit Dioden-Prüfanschluss eines Transmitters

Über dieses Thema habe ich bereits in einem früheren Blogbeitrag berichtet. Für dieses Beispiel war auch ein Verständnis des Ohmschen Gesetzes erforderlich, um einen besseren Einblick in die Thematik zu bekommen. Dieser Blogbeitrag ist bisher nur in Englisch verfügbar. Sie finden ihn unter folgendem Link:  Measuring current using a transmitter’s test connection – don’t make this mistake!

Beispiel 4

- Versorgung für hochohmige Stromkreise

Es kann sein, dass Sie einen Stromkreis haben, bei dem das Gerät eine hohe interne Impedanz aufweist. Angenommen ein älterer I/P-Konverter hat eine Impedanz von 800 Ohm. Sie müssen nun ein Signal von 4 bis 20 mA erzeugen, um den Konverter zu steuern. Wie viel Versorgungsspannung bräuchten Sie, um dies zu erreichen? Nun, um einen Strom von 20 mA über diesem 800-Ohm-Stromkreis zu erzeugen, benötigen Sie:

U = I x R = 0.02 A x 800 Ω = 16 Volt

Benötigen Sie eine Schleifenversorgung mit einer Spannung von mindestens 16 Volt.

Beispiel 5

- Übermäßige Impedanz in der Versorgungsleitung

Sollte es in der Versorgungsleitung zum Transmitter zu einer übermäßigen Impedanz kommen, dann ist die
Schleifenversorgung des Transmitters eventuell zu gering; es kann durchaus vorkommen, dass der Transmitter mit
einem niedrigeren mA-Signal einwandfrei arbeitet, wenn aber hohe Stromstärke geliefert werden muss (z. B. über 18 mA), dann fällt die Spannung zu sehr ab und der Transmitter schaltet sich automatisch ab. Der Grund hierfür ist, dass der Spannungsabfall in den Verbindungsimpedanzen größer wird, wenn die Stromstärke ansteigt. Es kann auch vorkommen, dass bei geringem Strom die Spannung akzeptabel ist und der Transmitter genügend Versorgungsspannung erhält, bei zu hoher Stromstärke aber ein zu großer Spannungsabfall in den Anschlüssen auftritt und der Transmitter nicht genügend Spannung erhält und dann automatisch abschaltet.

Im Falle, dass der Transmitter abschaltet, fällt der Strom ab und die Versorgungsspannung geht wieder hoch, so dass der Transmitter wieder normal zu arbeiten beginnt. Diese Art von intermittierenden Fehlern ist sehr selten.

Beispiel 6

- mA Meter / Voltmeter

Man sollte sich ins Gedächtnis rufen, dass in der Praxis die interne Impedanz eines mA-Meters nicht gleich null Ohm ist, sondern eine bestimmte interne Impedanz aufweist (einige Ohm oder einige zehn Ohm). Es kommt in der Praxis also zu einem Spannungsabfall über dem mA Meter.

Ein Spannungsmesser hat zudem auch keine unendliche Impedanz, aber eine bestimmte innere Impedanz (Megaohm). Diese Impedanzen können bei Messungen unerwünschte Effekte auslösen. Deshalb wird der gemessene Stromkreis vom Spannungsmesser etwas belastet, obwohl dies nur bei bestimmten empfindlichen Stromkreisen/Anwendungen durchgeführt werden kann. Dies ist besonders wichtig, wenn man ein Niederspannungssignal (einige zehn oder hundert Millivolt) in einem hochohmigen Stromkreis misst und man extrem hohe Genauigkeitsanforderungen hat (± einige Mikrovolt). Wenn der Spannungsmesser eine zu kleine Impedanz aufweist, fällt die gemessene Spannung ab, sobald man den Spannungsmesser anschließt, sodass man keine genauen Resultate erhält. Das Anschließen eines Spannungsmessers mit zu niedriger Innenimpedanz kann manchmal dazu führen, dass sich der Stromkreis auslöst, sobald man das Messgerät anschließt.

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Fazit

Das Ohmsche Gesetz ist recht einfach und leicht zu verstehen. Es hat viele Anwendungen, wenn man mit
elektrischen Schaltkreisen arbeitet. Dieses ist im Bereich der Instrumentierung sehr hilfreich, wo man insbesondere mit Schleifenversorgung, Stromsignalen und Impedanzen zu tun hat.

Ich hoffe, dieser Beitrag war einfach und praktisch genug, um Ihnen einige nützliche Tipps für Ihre Arbeit an die Hand zu geben.

Original post: Ohm’s law – what it is and what an instrument tech should know about it

Original post published: 20 December 2017